sin と cos が混じった問題への戦略4 円とグラフの関係で
どうもの巻!『数学問題への戦略シリーズ』では、最近の入試問題を用いて、解法にフォーカスした学習を進めています。
てなわけで、いつも通りこの問題をまずは解いてみましょう。
ここで、今までの『数学問題への戦略シリーズ』はこちらから!
さて、解答は以下に。
解答の方にも載せましたが、今回の問題は、普通に sin と cos を合成して解くことができます。しかし、こういう解法を知っておくと、こっちの方が楽に解けるということもあるでしょう。
それでは最後にこの問題を載せて終わりにします。
さらば。
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sin と cos が混じった問題への戦略3 中身が違うときの有効打
こんにちは。『数学問題への戦略シリーズ』、今回もやっていきたいと思います。
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今回の問題は、こちら!
まずは解けるかどうか、やってみてくださいね~。
それでは、解答は以下に。
ということで、積和の公式を用いて解くことができる問題でした。しかし、和積・積和の公式は覚えていない人も多いかと思います。まあ、僕も覚えていないんですけど。つまり、「どうやったらsinとsinの積がつくれるかな」と考えて、公式を導き出しました。和積・積和の公式は1度自分で作り方を手で動かして覚えておくと良い、という話をよく聞きます。
今回のポイントは、このようにまとめましたが、今日取り上げた慶応の問題は、x の1変数関数でした。2変数というよりか、sin(またはcos) の中身が2種類ある(この問題でいう、x と x - α)ときに有効だと覚えておいた方がいいでしょう。
しかし、有効 という言い方をしているのは、実際にはこういう問題もあるからです。
いかにも積和を使いたくなる形をしていますが、使ったところで最小値を求めるのに良いかたちにはなってくれません。
解答は以下に。
和積・積和の公式はあくまで有効打と思っておくとよいでしょう。
あと、和積・積和の公式を使う問題は、私立大学に多い印象があります。実際、この公式は、必修ではなかったでしたもんね(確か…)。また、私立大学の物理の入試問題でも、和積・積和の公式を知らないと解けない問題があります。私立大学を受験する人はこの和積・積和の公式は使えるようになったほうが良いのかもですね。
それではまた次回。
sin と cos が混じった問題への戦略2 次数下げ
どうも!今日はこの問題!
sin cos が混ざった問題にはいろいろなアプローチがありますが、いざ、初見の問題が出たときに、この『戦略シリーズ』で紹介するアプローチが出てくることが大事です。ああ、こんなやり方知っているよ、と思うものも多いかもしれませんが、そのやり方を、問題が手元にない時点で出てくるか、が重要ですぞ。
それでは解答は以下に続きます。
最後に、この問題と解答を載せて終わります。
『数学問題への戦略シリーズ』
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なんでいっぱい演習しても数学ができるようにならないの?
数学の出来に悩んでいる受験生もいるのではないかと思うのですが、私もその一人であったと思います。特に数学は私にとって、高校一年生の時からかなりまじめに、そして英語に次いで多くの時間を毎日を割いて勉強してきた科目でした。そうして3年間頑張ってきた数学は、センター試験ならばなんとかなったものの、2次試験とかあるいは記述の模試では、どうしても解ききることができない。だいたい(2)とか(3)で詰まってしまうことが多かったのです。
数学はセンスだ、ひらめきだ、という話も聞きます。しかし高校時代の数学を今一度振り返ってみると、なぜ僕が数学をこんなに勉強しても、(2)とか(3)で解けないのかが分かった気がします。
解法(問題への戦略)をあらかじめ練ること!
二次試験や記述模試の問題は、見たことのないような問題が並ぶこともありますが、数学の問題を解けるようになる一つの方法として、まず解法を暗記することにあるのではないかと思います。ここで気を付けてほしいのは、問題集の解答を丸暗記する勉強をしようということではありません。問題と解答を対応させて暗記するのではなく、単に解法だけを暗記しようということです。
三角関数の問題が出題されたとして、皆さんはどんな解法が存在するか、思い浮かべることができますか?
おそらくこのとき、何も出てこないのであれば、それは数学の問題に対して受動的になているかもしれません。つまり問題が与えられてから、初めて解法のアプローチを思い出そう(あるいは閃こう)とする、ということです。この場合、見たことがある問題ならすらすらと行けるのですが、模試や二次試験などのみたことがない問題には詰まってしまう可能性があります。
つまり数学の問題を解ききるようになるためには、具体的な問題が与えられていない状態でも解法を言うことができる状態、言い換えれば、あらかじめ問題に対する戦略が練られた状態にしておこうということなのです。
したがって、数学の問題に出くわした時に第一にすることは、この解法で行けるか?あの解法で行けるか?といった具合に、解法と問題を照らし合わせる作業をするイメージです。
『数学問題への戦略シリーズ』はこちらから。
当ブログでは、この解法の戦略をテーマ別でいくつか紹介していきます。解法を意識した数学の勉強によって、複合問題などにも、きっと対応できるようになっていきます。たしかに数学は閃きなのかもしれませんが、ある程度戦略をもって問題に臨めば、それなりに問題は解けるようになるはずです。
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sinとcosが混じった問題への戦略1 t置換
数学問題の戦略を、あらかじめ用意しておくことで、初見の問題や模試の(2)や(3)に立ち向かおうとするのがこの『数学問題への戦略シリーズ』のコンセプトです。私が文系なので、文系の範囲内(1A,2B)でしか伝えることができませんが、よろしくお願いします。
さて、まずはこの問題をやってみそ。
さて、解けた方も解けなかった方もいるかもしれませんが、この問題における戦略とは何でしょうか。大事なのは解けたか、解けなかったではなく、この問題の核心、すなわちこの問題に使われた戦略なのです。解答を以下に載せます。
まあ、赤字で堂々と囲ってたりしてるから、もうわかりましたね。ってか、この記事のタイトルからして察した人も多いかも。
sinとcosが混じった問題への戦略その1は、sinとcosの和を文字で置くということです。こうすることで、sinとcosの積の形も、文字を使って表すことができるのですね。
このとき置いた文字がどの範囲を取りうるかは、すぐに確認しましょう。
この戦略を使うときに注目すべきは、sinとcosの和と積の形だけで書き換えられるかを見抜くことです。もちろん、見抜けなくてもいいとは思いますが、見抜くことができた方が時間短縮につながります。この戦略をわざわざ試す時間を短縮して、次の戦略に移れるからです。
また、sinとcosの差を文字で置く、ということも同様であることも、ついでに覚えておくといいでしょう。
今回は三角関数の最大値を求める問題を扱いましたが、最大最小の問題に対する戦略も、もちろんあります。それはまた次の機会にやります。今回はt置換を知っておいてくれれば結構です。
それでは次回まで、さらば!
最後にこの問題と解答を残して終わります。
解答は以下に。
『数学問題への戦略シリーズ』
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2018日本大学法学部a方式1期(英語) 解答解説
こんにちは。日本大学の入試方式には大きく2種類あります。
1つが学部別のa方式、1つが全学部統一のn方式です。
実際どちらが難しいのか、気になるところ。となれば、合格率や倍率うんぬんよりもまず、入試問題の比較から、どちらの方式の方が簡単なのかを比べてみたいのではないかと思うのではないでしょうか。
しかし調べてみると、なかなかa方式の解答が手に入らないのではないかと思います。
なので今回は、日本大学a方式(英語)の解答解説を作りました。問題の方は、東進の過去問データベースにありますので、そちらで確認したらよいでしょうが、一応ここにも載せておきます(良いのか知らんが)。
2018日本大学法学部a方式1期 解答解説(私の自作なので、信頼に値するかは知らない)
日本大学のn方式の入試問題は、パスナビ 日本大学 と検索しよう。パスナビもログインしないと過去問を閲覧できません。めんどくさいけど、頑張ろう。
a方式1期を解いてみた感想
長文は2題あって、1題は300語程度の中文、1題は500語程度の長文でした。問題全体として、難しい単語や熟語はほとんど使われていないです。a方式1期で英語を叩けるようにするには、まず『ターゲット1900』や『キクジュク』で基本・重要レベルの単語・熟語をしっかり押さえましょう。文章も複雑ではありません。基本の文法を抑えておけば、あとは長文慣れしていきましょう。『やっておきたい英語長文500』あたりが良い練習になるかと思います。
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キクジュク―聞いて覚えるコーパス英熟語 Basic1800 (英語の超人になる!アルク学参シリーズ)
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私自身、英語が超得意というわけではないので、解答が出せなかった問題がちょっとありました。申し訳なし。まあ、そこんところは、学校の先生とか、塾の先生に教えてもらってほしい(他人任せの巻)。それではまた!
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数学の復習にこんな問題はいかが?
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割と忘れがちな因数分解
どうもの巻。今回は高校数学の因数分解をやっていきたいなと思います。因数分解なんて余裕だぜという方は、大したことがない問題しか取り上げていませんが、あんまり因数分解に精通していない方は、意外と忘れがちな因数分解の問題になっています。
さあ、今回は入試問題からこの2題。どうでしょうか、解けるでしょうか。僕は解けなかったです。解答は下に続きます。
割と入試問題って、因数分解するだけの問題はあんまりないんですよね。ではどういうときに因数分解を使うかというと、関数とかで使うのが一番印象深いでしょうか。そういうときって、あんまり大して難しい因数分解をしないですね。だから忘れてしまう因数分解のタイプです。
(2)の問題は、(1)の内容がベースになっているのが分かりますか。3乗が出そうな都合いいかたちを作ったとき、余分なものを a の高次な項から書いていますよね。因数分解の結果は忘れてもいいですが、式変形の仕方は今一度見直すとよいでしょう。
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