sinとcosが混じった問題への戦略1 t置換
数学問題の戦略を、あらかじめ用意しておくことで、初見の問題や模試の(2)や(3)に立ち向かおうとするのがこの『数学問題への戦略シリーズ』のコンセプトです。私が文系なので、文系の範囲内(１A,2B)でしか伝えることができませんが、よろしくお願いします。
さて、まずはこの問題をやってみそ。
さて、解けた方も解けなかった方もいるかもしれませんが、この問題における戦略とは何でしょうか。大事なのは解けたか、解けなかったではなく、この問題の核心、すなわちこの問題に使われた戦略なのです。解答を以下に載せます。
まあ、赤字で堂々と囲ってたりしてるから、もうわかりましたね。ってか、この記事のタイトルからして察した人も多いかも。
sinとcosが混じった問題への戦略その１は、sinとcosの和を文字で置くということです。こうすることで、sinとcosの積の形も、文字を使って表すことができるのですね。
このとき置いた文字がどの範囲を取りうるかは、すぐに確認しましょう。
この戦略を使うときに注目すべきは、sinとcosの和と積の形だけで書き換えられるかを見抜くことです。もちろん、見抜けなくてもいいとは思いますが、見抜くことができた方が時間短縮につながります。この戦略をわざわざ試す時間を短縮して、次の戦略に移れるからです。
また、sinとcosの差を文字で置く、ということも同様であることも、ついでに覚えておくといいでしょう。
今回は三角関数の最大値を求める問題を扱いましたが、最大最小の問題に対する戦略も、もちろんあります。それはまた次の機会にやります。今回はｔ置換を知っておいてくれれば結構です。
それでは次回まで、さらば！
最後にこの問題と解答を残して終わります。
解答は以下に。
『数学問題への戦略シリーズ』
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