sinとcosが混じった問題への戦略1 t置換
数学問題の戦略を、あらかじめ用意しておくことで、初見の問題や模試の(2)や(3)に立ち向かおうとするのがこの『数学問題への戦略シリーズ』のコンセプトです。私が文系なので、文系の範囲内(１A,2B)でしか伝えることができませんが、よろしくお願いします。
さて、まずはこの問題をやってみそ。
さて、解けた方も解けなかった方もいるかもしれませんが、この問題における戦略とは何でしょうか。大事なのは解けたか、解けなかったではなく、この問題の核心、すなわちこの問題に使われた戦略なのです。解答を以下に載せます。
まあ、赤字で堂々と囲ってたりしてるから、もうわかりましたね。ってか、この記事のタイトルからして察した人も多いかも。
sinとcosが混じった問題への戦略その１は、sinとcosの和を文字で置くということです。こうすることで、sinとcosの積の形も、文字を使って表すことができるのですね。
このとき置いた文字がどの範囲を取りうるかは、すぐに確認しましょう。
この戦略を使うときに注目すべきは、sinとcosの和と積の形だけで書き換えられるかを見抜くことです。もちろん、見抜けなくてもいいとは思いますが、見抜くことができた方が時間短縮につながります。この戦略をわざわざ試す時間を短縮して、次の戦略に移れるからです。
また、sinとcosの差を文字で置く、ということも同様であることも、ついでに覚えておくといいでしょう。
今回は三角関数の最大値を求める問題を扱いましたが、最大最小の問題に対する戦略も、もちろんあります。それはまた次の機会にやります。今回はｔ置換を知っておいてくれれば結構です。
それでは次回まで、さらば！
最後にこの問題と解答を残して終わります。
解答は以下に。
『数学問題への戦略シリーズ』
お勧め記事たち
2018日本大学法学部a方式1期(英語) 解答解説
こんにちは。日本大学の入試方式には大きく2種類あります。
1つが学部別のa方式、1つが全学部統一のn方式です。
実際どちらが難しいのか、気になるところ。となれば、合格率や倍率うんぬんよりもまず、入試問題の比較から、どちらの方式の方が簡単なのかを比べてみたいのではないかと思うのではないでしょうか。
しかし調べてみると、なかなかa方式の解答が手に入らないのではないかと思います。
なので今回は、日本大学a方式(英語)の解答解説を作りました。問題の方は、東進の過去問データベースにありますので、そちらで確認したらよいでしょうが、一応ここにも載せておきます(良いのか知らんが)。
2018日本大学法学部a方式1期 解答解説(私の自作なので、信頼に値するかは知らない)
日本大学のn方式の入試問題は、パスナビ 日本大学 と検索しよう。パスナビもログインしないと過去問を閲覧できません。めんどくさいけど、頑張ろう。
a方式1期を解いてみた感想
長文は2題あって、1題は300語程度の中文、1題は500語程度の長文でした。問題全体として、難しい単語や熟語はほとんど使われていないです。a方式1期で英語を叩けるようにするには、まず『ターゲット1900』や『キクジュク』で基本・重要レベルの単語・熟語をしっかり押さえましょう。文章も複雑ではありません。基本の文法を抑えておけば、あとは長文慣れしていきましょう。『やっておきたい英語長文500』あたりが良い練習になるかと思います。
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キクジュク―聞いて覚えるコーパス英熟語 Basic1800 (英語の超人になる!アルク学参シリーズ)
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私自身、英語が超得意というわけではないので、解答が出せなかった問題がちょっとありました。申し訳なし。まあ、そこんところは、学校の先生とか、塾の先生に教えてもらってほしい(他人任せの巻)。それではまた！
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数学の復習にこんな問題はいかが？
こんな記事も書いています。
割と忘れがちな因数分解
どうもの巻。今回は高校数学の因数分解をやっていきたいなと思います。因数分解なんて余裕だぜという方は、大したことがない問題しか取り上げていませんが、あんまり因数分解に精通していない方は、意外と忘れがちな因数分解の問題になっています。
さあ、今回は入試問題からこの2題。どうでしょうか、解けるでしょうか。僕は解けなかったです。解答は下に続きます。
割と入試問題って、因数分解するだけの問題はあんまりないんですよね。ではどういうときに因数分解を使うかというと、関数とかで使うのが一番印象深いでしょうか。そういうときって、あんまり大して難しい因数分解をしないですね。だから忘れてしまう因数分解のタイプです。
(2)の問題は、(1)の内容がベースになっているのが分かりますか。３乗が出そうな都合いいかたちを作ったとき、余分なものを a の高次な項から書いていますよね。因数分解の結果は忘れてもいいですが、式変形の仕方は今一度見直すとよいでしょう。
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英単語の実力も試してみますか？
普段はこんなことも書いています。
東北大文系英語 頻出単語10問！
受験生・浪人生の皆様、こんにちは。今回は、東北大学文系で出題された長文問題11年分（2009~2019）を漁ってきました！東北大と言えば、国立大の中でもレベルが高い大学として知られていますよね……。一体どんな難単語が出てくるんだろうか、と思う学生もいるかもしれないし、いないかもしれないけど、とにかく、東北大文系の頻出英単語を厳選して10個見ていきましょう。あなたはいくつ分かるかな？
注意
今回取り上げる単語の前提として、中学で習うような単語は含まない（ように気を付けて集計したつもり）です。そうじゃないと、the とか何回出てくるんだよって話ですからね笑
また、形容詞や名詞など、品詞で単語の形が違うものも、同じものとして集計しました。
例 2019年の success と 2018年の succeed は
success が11年中2年出たと扱う。
今回の頻出度の見方
4…11年中4年 3…11年中3年
2…11年中2年 1…11年中1年
問題はじめ！
Q1 attractive (4)
A1 魅力的な
ターゲット1900に、主に動詞型（attract）として載っている重要な単語です。しかし僕はたまにこいつの意味を思い出せなくなってしまうのよね。
Q2 objective (4)
A2 目的 目的の 客観の
ターゲット1900に、主に動詞型（object）として載っている単語です。動詞でも形容詞でも名詞でも、アクセントがeのところに来るみたいですね。
ちなみに object は 反対する という意味でしたね。toを後ろに伴うなら自動詞。that節を伴うなら他動詞として使えます。
Q3 chunk (4)
A3 並べる 区別化する
動詞として用いられることもありますが、of とセットで名詞として用いることも。
chunk of ~ で たくさんの～ という意味がある。
Q4 classical (3)
A4 有名な 古典の
2016年には classic の形で出てましたが、意味は同じ。
Q5 via(3)
A5 ～を通して
前置詞になります。見慣れませんよね。
via English via the Internet のように使ってあげます。
Q6 approximately(3)
A6 約
長ったらしい単語ですが、逆に覚えやすい。
Q7 integral(3)
A7 必要不可欠な
インテグラル と聞くと、理系は積分を連想するかと思うがそれも正解。積分の という意味もある。
ちなみに動詞型 integrate は 統合される ～を統合する という意味がある。もちろん ～を積分する もあるようだ。
Q8 intact(2)
A8 強い
こういう短い単語で、しかも in から始まるやつは、だいたい覚えづらい説。
Q9 embrace(2)
A9 ～を利用する
とくにコメントなしでござる。
Q10 initiative(3)
A10 主導権 自発力
イニシアティブっていうと、なんか聞いたことあるようなワードだなあ、と思う方もいるかな。僕はイニシアティブがこんな意味だとは知らなかった。
3年中1年は、動詞型 initiate でしたが、これは ～を開始する という意味。
ちなみに形容詞型は initial である。この形になら、意味を知っている方も多いはず。ターゲット1900には、名詞型も動詞型も小さく載ってはいますが、この形容詞型を主に掲載していますよね。
initial は 初めの という意味です。
というわけで、終了でござる！
どれくらいわかりましたか？
私の感想ではありますが、東北大の長文の英単語レベルは、そこまで高いわけではないのかもしれませんが、実際解いてみると、意味が分からない単語に出くわすことは多々あるかなと思います。が、安心してください。今回でいう頻出度2以下のものでも、文脈からなんとなーく意味が分かったりするものも多いですし、分からなくても支障ないことの方が圧倒的に多いのですから。
結論
東北大と言えども単語に関しては、重要単語を単語帳でおさえて、そこにプラスアルファで暗記していく程度でいいかなと思います。あとはしっかり長文の勉強を積んでいけばよいでしょう。
おまけ問題
頻出度2以下の単語を最後にいくらか載せておきます。
Q11 whim(1)
Q12 intrude(1)
Q13 amid(1)
Q14 kinship(2)
Q15 shepherd(1)
Q16 tanning(1)
Q17 unprecedented(1)
Q18 torment(1)
Q19 kidney(1)
Q20 cactus(1)
A11 気まぐれ
A12 侵入する ～を割り込ませる
A13 ～の最中で
（あまり見かけない前置詞ですね）
A14 親戚
A15 ～を導く
（名詞で使うと、羊という意味があるそう）
A16 日焼け
A17 空前の
（私の記念すべき最初の記事にも出てた単語です）
A18 ～をばかにする
A19 腎臓
A20 サボテン
記念すべき最初の記事はこちら
この記事が一番人気です
『未来の年表』 感想
未来の年表 人口減少日本でこれから起きること (講談社現代新書)
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日本の未来がヤバイ！
なんとなーく知っているようで、全然知らないこと、たくさんありました。まあそこら辺のことは、当ブログでも幾らか取り上げているので、ここでは詳しい話はしません。
とにかく読んでみて思ったことは、若者にも年配の方にも読んでほしい一冊であると感じました。日本の未来に起こることを、数字を使って具体的に分かりやすく表現してくれているのですが、この本を読めば、きっと日本の未来を考えて生きることができる人になると思います。僕も普段からどーしたら良いものか‥と考えることが多くなりました。
しかし、取り組むべき課題が大きく、非力な自分がいかに振る舞えば良いのか、実際のところはまだはっきり見えることはなかったのが正直なところではあります。筆者自身も、日本の未来に起こる問題に対しては、何世代も継承して解決していくものであると述べています。
ただ、現在の私たちが今するべきことは、まずもって、問題を正しく知ることなのだろうと思います。そのための良い手引書となるのが、この一冊ではないかと思っています。
そして次には、私たちが普段から吸収する知識を、いかに日本の未来に連結するかでしょう。この本を読み終えた今、また事あるごとにこの本を読み返しながら、私が学んでいる学問を学んだりテレビやネットから得られる情報を吸収する際に、どーやって結びつけられるだろうか？と考えていきたい。
そういえば、『未来の年表2』もあるらしい。
未来の年表2 人口減少日本であなたに起きること (講談社現代新書)
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意外に知られていない事実 〜既に首都圏でも生産年齢人口は減少〜
どどどどどどどどどどーも！！！！！！！！！！！
まだまだ花粉が猛威を奮っておりますね。早く過ぎ去ってくれえー。そう願うばかりです。
はてさて今回も、日本の未来について共有できればと思っておるのじゃ〜。
今回は、タイトルにある通りですが、首都圏の既に労働者人口は減少しているということです。また、さらに言えば、高齢者の数は増加しています。こちらのグラフをご覧になって♡
このグラフの、生産年齢人口率(水色の折れ線グラフ)にご注目！！
上がっていますかー？下がっていますかー？
そう！下がっていますね。また同じように、高齢化率(紫色の折れ線)を見ると、上昇しています。
さらに
生産年齢人口の数(オレンジの棒グラフ)は、減少しているし、高齢者数(緑の棒グラフ)は増加してます。
つまりこのことから言える首都圏の現状は
相対的かつ絶対的に
生産者の数は減り
高齢者の数は増えている
ということですね。
でも、なーんで生産者の数は減って、高齢者の数は増えるのでしょうか？
それは、首都圏で働いてきた元現役世代の生産者達が、地方に帰らずそのまま首都圏で住み続けているからと言えます。つまり首都圏の高齢化は、かつて首都圏で働いていた現役世代が年をとった結果と言えるのですな。
まあ年を取るとなると、生活するのに便利な首都圏を選ぶというのは、当然のことかもしれません(しかし後期高齢者ともなると、首都圏の介護施設や老人ホームは数が不足気味なのだが‥)。
若者の街。東京がそう言われるのも、数年のうちかもしれませんね。
はい！という事で、今回はここまで！
しっかし、喉が痒いし鼻水は出るし、集中力でないよー！花粉！！これ、何とかならないものかなあ。
未来の東京は廃都となるか
少子高齢化や人口減少という問題は、ややもすると地方の問題だというイメージを持つ人もいるかもしれないです。というのも、現状東京圏では、人口は増加しているし、多くの若者が流入してることもあって、少子高齢化も感じ辛いからです。
しかし、既に地方で起きている少子高齢化や人口減少問題は、これからの東京にだって起こりうることです。
今回は、『都民ファーストでつくる「新しい東京」』
https://www.kantei.go.jp/jp/singi/tokyo2020_suishin_honbu/renrakukyogikai/dai4/siryou1.pdf
を参考に、これからの東京について見ていきたい。それじゃあ、レッツラゴーの巻。
東京だって人口減・高齢化
まずは、この図から参考にします。
これからは東京も、人口減少に見舞われると予想されています。2025年ですから、さほど遠くはない未来ですね。さらには、こんなのも。
団塊世代が全員高齢者(65歳以上)になるのが2024年、団塊ジュニア世代が全員高齢者になるのが2040年です。この2040年には高齢化率が29.3％ということですから、4人に1人以上が高齢者ということになります。
ちなみに2050年には高齢化率がおよそ33％だから、東京ですら30年後には3人に1人が高齢者ということになります。
2019年現在、現実味を帯びてこない東京の限界集落化ですが、現代の若者がまだ働いているうちに、東京も廃墟と化す未来が見えてくるのです。
未来の東京をどうするか
まずは『都民ファーストでつくる「新しい東京」』から、未来の東京のビジョンについての内容を確認してみましょう。
これらは一部を抜粋したにすぎません。他にも見たいぞーこのやろう！という方は
https://www.kantei.go.jp/jp/singi/tokyo2020_suishin_honbu/renrakukyogikai/dai4/siryou1.pdf
からどうぞ。
抜粋しなかったものも含めて、この資料で掲げられている内容を俯瞰すると、
科学技術で未来の生活を豊かに
という側面が強い印象を受けます。
もちろん、科学技術が私たちの生活を豊かにしたことは間違いありません。そこを否定するつもりはないですし、この資料で掲げられている内容に反対することも特にないのですが、私が言いたいのは、
果たして科学技術の進歩だけが私たちの生活を豊かにするのか
という点です。
例えば、1枚目の画像を見ると、自動翻訳機によって海外の人ともストレスなくコミュニケーションが取れるという内容があります。まあ、海外の人とちょっと顔合わせ程度に話をする分には問題ないのかもしれません。しかし、長期的な交流をしていくとなると、相手の人柄やその背景にある国柄が、自分の性格と合わなくてストレスを感じることもあるかもしれません。もしあなたの目の前に、絶対に非を認めない人や、思ったことを全部言ってくる人かいたら、どう思いますか？ちなみにそういう人は、韓国人に多いです。これは韓国がそういう国柄だからなのです。つまり言語以外の要素、海外の人の性格や国柄が障害となってコミュニケーションをストレスと感じることもあるのであり、それらは科学技術でどうにかなる話ではなく、もっぱら自分自身の心の器に関係する話なのです。
このように、少子高齢化や人口減少など、それに関連する様々な問題は、決して科学の進歩だけでは克服できない精神的な障害もあるはずです。少子高齢化は地域社会の繫がりや家族形態の変化が原因で発生したという見方もあるくらいです。それらの背後にあるのは、人間関係の希薄化以外の何物でもないのです。
地域に密着した街をつくりたい
私が抱く一つの理想は、地域社会の復活です。私は今、受験浪人という立場で生活していますが、将来、大学生になったら、地域社会の復活を目指した街づくりを、大学生活を賭けてやってみたいのです。まあ、そのためにはまず、勉強頑張らないとなんですが。
今日は新元号・令和が発表されてから3日が経った、2019年4月3日。新しい時代になりましたが、この令和の時代は、なかなかに波乱に満ちているのです。当ブログでは2050年問題と称して、少子高齢化に伴う他の問題も取り上げていますので、是非ご覧ください。では。
